Обозначим собственную скорость катера через x км/ч.
Составим уравнение относительно времени катера в пути, выразив время в часах 40 мин = 2/3 часа.
12/(x - 3) + 5/(x + 3) = 2/3
Избавимся от дробей.
3 * 12(x + 3) + 3 * 5(x - 3) = 2(x^2 - 9)
36x + 108 + 15x - 45 = 2x^2 - 18
2x^2 - 51x - 81 = 0
D = 51 * 51 + 4 * 2 * 81 = 2601 + 648 = 3249 = 57^2
x1,2 = (51 ± 57)/2 * 2
x1 = 108 : 4 = 27
x2 = - 6/4 = - 3/2 (не подходит).
Ответ: собственная скорость катера 27 километров в час.
Обозначим собственную скорость катера через x км/ч.
Составим уравнение относительно времени катера в пути, выразив время в часах 40 мин = 2/3 часа.
12/(x - 3) + 5/(x + 3) = 2/3
Избавимся от дробей.
3 * 12(x + 3) + 3 * 5(x - 3) = 2(x^2 - 9)
36x + 108 + 15x - 45 = 2x^2 - 18
2x^2 - 51x - 81 = 0
D = 51 * 51 + 4 * 2 * 81 = 2601 + 648 = 3249 = 57^2
x1,2 = (51 ± 57)/2 * 2
x1 = 108 : 4 = 27
x2 = - 6/4 = - 3/2 (не подходит).
Ответ: собственная скорость катера 27 километров в час.