Чему равны координаты точки в непрямоугольной системе координат то есть когда оси не перпендекулярны а под углом Её проекциям на координатные оси (другими словами, расстояниям от начала координат до точек пересечения осей с прямыми, проходящими через точку ПЕРПЕНДЕКУЛЯРНО осям) или расстояниям от начала координат до точек пересечения осей с прямыми, проходящими через точку ПАРАЛЛЕЛЬНО осям

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В непрямоугольной (наклонной) системе координат, где оси не перпендикулярны, проекции точки на оси могут быть определены с использованием векторов, которые характеризуют направление и длину каждой оси.

Допустим, у вас есть система координат с двумя осями, (O_x) и (O_y), которые образуют угол (\theta). Если точка (P) имеет координаты ((x', y')) в этой системе, то для определения её координат по проекциям на оси, необходимо использовать методы проекции.

Проекции точки на оси

Проекции Перпендикулярно к осям:

Если взять прямые, проходящие через точку (P), и опустить перпендикуляры на оси, то проекции точки (P) будут определяться как расстояния от начала координат до точек пересечения этих перпендикуляров с осями.

Проекции Параллельно к осям:

Если взять прямые, параллельные осям и проходящие через точку (P), то проекции будут определять, насколько далеко точка (P) находится от начала координат вдоль каждой оси.Вычисление проекций

Для нахождения координат точки ((X, Y)) в стандартной прямоугольной системе координат на основе координат в непрямоугольной системе, нужно учитывать угол наклона осей:

Пусть (A) длина проекции на ось (O_x) и (B) длина проекции на ось (O_y). Тогда координаты в стандартной системе будут вычисляться с помощью проекций:
[
X = A \cdot \cos(\theta) + B \cdot \cos(90^\circ - \theta)
]
[
Y = A \cdot \sin(\theta) + B \cdot \sin(90^\circ - \theta)
]Вместо этого можно использовать матрицы преобразования

Если у вас есть матрица преобразования между стандартной и непрямоугольной системами координат, вы можете использовать её для изменения базиса. Например, если у вас есть прямоугольная система с единичными векторами по осям, прокладываете «конструкцию» нового базиса и находите его координаты точек в старой системе по правилам трансформации (умножение координат на матрицу преобразования).

Таким образом, выбор способа определения проекций зависит от используемого метода и условий задачи.