Решите задание по геометрии
Точка Н является основанием высоты проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=5, АС=45.

20 Янв в 16:40
13 +1
0
Ответы
1

В треугольнике ( ABC ) с прямым углом в вершине ( B ) проведем высоту ( BH ) из точки ( B ) на гипотенузу ( AC ). Точка ( H ) является основанием этой высоты.

Согласно свойству прямоугольных треугольников, существует связь между отрезками, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из прямого угла. Обозначим:

( AH = x )( HC = y )

Тогда по свойству высоты в прямоугольном треугольнике выполняется равенство:

[
BH^2 = AH \cdot HC
]

Для нахождения ( BH ) используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:

[
BH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
]

Также из условия знаем, что:

[
AC = AH + HC = x + y = 45
]

Из условия ( AN = 5 ), следовательно, ( AH = 5 ) и ( HC = 45 - 5 = 40 ).

Теперь подставим ( AH ) и ( HC ) в формулу:

[
BH^2 = AH \cdot HC = 5 \cdot 40 = 200
]

Следовательно, высота ( BH ):

[
BH = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
]

Теперь мы знаем, что ( AC = 45 ) и ( BH = 10\sqrt{2} ). Чтобы найти длину стороны ( AB ), используем теорему Пифагора:

[
AB^2 + BH^2 = AC^2
]

Подставив известные значения, получаем:

[
AB^2 + (10\sqrt{2})^2 = 45^2
]
[
AB^2 + 200 = 2025
]
[
AB^2 = 2025 - 200
]
[
AB^2 = 1825
]
[
AB = \sqrt{1825} = 5\sqrt{73}
]

Итак, длина стороны ( AB ) равна ( 5\sqrt{73} ).

20 Янв в 16:43
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 101 242 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир
Возникла ошибка при получении вопросов
×
Возникла ошибка при получении вопросов
×