Решите задачу на логику В футбольном турнире участвовали 5 команд "Торпеда", "Волга", "Спартак", "Зенит", "ЦСКА".
"Спартак", "Зенит", "ЦСКА" набрали одинаковое кол-во очков. Каждая команда сыграла по одному матчу с каждой. Какое наибольшее кол-во очков могли набрать эти команды и какое наименьшее, если за победу-3 очка, за ничью-1 очко, за поражение-0 очков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В турнире участвуют 5 команд, и каждая из них играет по одному матчу с каждой из остальных команд. Таким образом, каждая команда сыграет 4 матча.

Очки распределяются следующим образом:

За победу команда получает 3 очка.За ничью команда получает 1 очко.За поражение команда получает 0 очков.

Обозначим количество очков, набранных командами "Спартак", "Зенит" и "ЦСКА", как (X). Поскольку все три команды набрали одинаковое количество очков, нас интересует максимальное и минимальное значение (X).

Наибольшее количество очков (максимум)

Для достижения максимальных очков команда должна выигрывать матчи. Если "Спартак", "Зенит" и "ЦСКА" выиграют все свои матчи, то:

"Спартак" побеждает "Торпеду" и "Волгу" (2 победы)."Зенит" побеждает "Торпеду" и "Волгу" (2 победы)."ЦСКА" побеждает "Торпеду" и "Волгу" (2 победы).

В этой конфигурации "Спартак", "Зенит" и "ЦСКА" выигрывают по 2 матча друг у друга (по 3 очка за каждый выигранный матч), но это означает, что они не могут набрать одинаковое количество очков, потому что один из них должен проиграть другому.

Если, к примеру, все эти три команды выиграют 2 матча и сыграют друг с другом вничью, то:

"Спартак" = 2 победы (+6 очков за победы) + 1 ничья (+1 очко) = 7 очков."Зенит" = 2 победы (+6 очков за победы) + 1 ничья (+1 очко) = 7 очков."ЦСКА" = 2 победы (+6 очков за победы) + 1 ничья (+1 очко) = 7 очков.

Таким образом, максимальное количество очков, которое могут набрать "Спартак", "Зенит" и "ЦСКА", равно 7.

Наименьшее количество очков (минимум)

Для достижения минимальных очков, давайте допустим, что каждая из команд сыграла две ничьи между собой и один матч проиграла одной из других команд. Например:

"Спартак" = 1 ничья + 1 ничья + 0 (2 поражения) = 2 очка."Зенит" = 1 ничья + 1 ничья + 0 (2 поражения) = 2 очка."ЦСКА" = 1 ничья + 1 ничья + 0 (2 поражения) = 2 очка.

Такой сценарий неосуществим, так как каждая команда должна набирать одинаковое количество очков, что устраняет вариант получения нуля. Если же предположить, что все три команды сыграли между собой вничью (все команды не выиграли), а одна из оставшихся команд ("Торпеда" или "Волга") выиграла все свои матчи, то:

"Спартак" = 2 ничьи (+2 очка)."Зенит" = 2 ничьи (+2 очка)."ЦСКА" = 2 ничьи (+2 очка).

Итак, минимальное количество очков, которое могут набрать три команды, составляет 2.

В summary:

Максимальное количество очков, набранное "Спартаком", "Зенитом" и "ЦСКА": 7 очков.Минимальное количество очков, набранное "Спартаком", "Зенитом" и "ЦСКА": 2 очка.