Придумайте сложную задачку на вероятность по D&D Нужно придумать задачу по вероятности о игре D&D, с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача по вероятности в D&D

В вашей кампании Dungeons & Dragons группа состоит из 5 игроков: Воин, Маг, Разбойник, Паладин и Жрец. Они собираются исследовать древнюю руину, где присутствуют 10 различных монстров с различными шансами на появление. Каждый монстр появляется с вероятностью, которую мы дадим ниже:

Гоблин: 30%Скелет: 25%Зомби: 20%Орк: 15%Дракон (младший): 10%

Задача:

Какова вероятность того, что в одном сражении появятся ровно 3 Гоблина, 2 Скелета и 1 Зомби?

Решение

Для решения задачи используем формулу вероятности мультиномиального распределения. Вероятность появления определённого сочетания событий (в нашем случае, появления монстров) может быть найдена с помощью следующей формулы:

[
P(X_1 = k_1, X_2 = k_2, \ldots, X_n = k_n) = \frac{n!}{k_1! k_2! \ldots k_n!} \cdot p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots p_n^{k_n}
]

где:

( n ) — общее количество событий (в данном случае 6, так как 3 Гоблина + 2 Скелета + 1 Зомби),( k_i ) — количество появившихся i-го события,( p_i ) — вероятность появления i-го события.

Определим необходимые значения:

Общее количество монстров ( n = 3 + 2 + 1 = 6 )Для Гоблина (( k_1 = 3 ), ( p_1 = 0.3 ))Для Скелета (( k_2 = 2 ), ( p_2 = 0.25 ))Для Зомби (( k_3 = 1 ), ( p_3 = 0.2 ))Остальные монстры не появляются, поэтому их вероятности равны нулю.

Применим формулу:

[
P(3 \, G, 2 \, S, 1 \, Z) = \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} \cdot (0.3^3) \cdot (0.25^2) \cdot (0.2^1) \cdot (0.15^0)^0 \cdot (0.1^0)^0
]

Теперь вычислим каждый компонент:

( \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{720}{6 \cdot 2 \cdot 1} = 60 )( 0.3^3 = 0.027 )( 0.25^2 = 0.0625 )( 0.2^1 = 0.2 )

Теперь подставим все это в формулу:

[
P(3 \, G, 2 \, S, 1 \, Z) = 60 \cdot 0.027 \cdot 0.0625 \cdot 0.2
]

Выполним вычисления:

[
60 \cdot 0.027 = 1.62
]
[
1.62 \cdot 0.0625 = 0.10125
]
[
0.10125 \cdot 0.2 = 0.02025
]

Итак, вероятность того, что в одном сражении появятся ровно 3 Гоблина, 2 Скелета и 1 Зомби:

Ответ: 0.02025 или 2.025%