Найдите объем шара,вписанного в конус объемом 36,если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас имеется равносторонний треугольник, то его высота будет равна h = (2/3) * a, где a - сторона треугольника.

Также из свойств равностороннего треугольника следует, что r = a / (2 * √3).

Подставим данные в формулу объема конуса и получим:

36 = (1/3) π (a^2) / (12 3) (2a) = (π a^3) / (54 √3).

Отсюда а = 3√3.

Теперь можем найти объем вписанного в конус шара, который равен V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

r = a / (2√2) = (3√3) / (2√2) = (3/2)√(3/2).

V = (4/3) π (3/2) (3/2)^3 = (4/3) π * (27/8) = 9π/2.

Ответ: объем шара, вписанного в конус объемом 36, равен 9π/2.