Чтобы построить векторы, заданные в условиях, необходимо использовать формулы линейной комбинации векторов.
Пусть вектора ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) заданы векторной нотацией:
[\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3), \quad \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)]
Тогда векторы, которые вы хотите построить, будут выглядеть следующим образом:
а) Для вектора ( \frac{1}{2} \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} ):
[\frac{1}{2} \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2} a_1 + 2 b_1, \frac{1}{2} a_2 + 2 b_2, \frac{1}{2} a_3 + 2 b_3\right)]
б) Для вектора ( \mathbf{a} - 3 \mathbf{b} ):
[\mathbf{a} - 3 \mathbf{b} = \left(a_1 - 3 b_1, a_2 - 3 b_2, a_3 - 3 b_3\right)]
Таким образом, вы можете получить координаты новых векторов, подставив конкретные значения координат векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).
Чтобы построить векторы, заданные в условиях, необходимо использовать формулы линейной комбинации векторов.
Пусть вектора ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) заданы векторной нотацией:
[
\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3), \quad \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)
]
Тогда векторы, которые вы хотите построить, будут выглядеть следующим образом:
а) Для вектора ( \frac{1}{2} \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} ):
[
\frac{1}{2} \mathbf{a} + 2 \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2} a_1 + 2 b_1, \frac{1}{2} a_2 + 2 b_2, \frac{1}{2} a_3 + 2 b_3\right)
]
б) Для вектора ( \mathbf{a} - 3 \mathbf{b} ):
[
\mathbf{a} - 3 \mathbf{b} = \left(a_1 - 3 b_1, a_2 - 3 b_2, a_3 - 3 b_3\right)
]
Таким образом, вы можете получить координаты новых векторов, подставив конкретные значения координат векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).