Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину
отрезка АВ, если: АС = 9 м, ВD = 10,5 м, CD = 9 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины отрезка ( AB ) можно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. У нас есть две перпендикулярные плоскости, и точки ( A ) и ( B ) находятся в этих плоскостях. Вводим следующие обозначения:

( AC ) — перпендикуляр от точки ( A ) до прямой пересечения плоскостей (длина ( AC = 9 \, \text{м} )),( BD ) — перпендикуляр от точки ( B ) до этой же прямой (длина ( BD = 10,5 \, \text{м} )),( CD ) — отрезок на прямой пересечения плоскостей (длина ( CD = 9 \, \text{м} )).

Поскольку ( AC ) и ( BD ) — перпендикуляры, мы можем представить треугольник ( ACD ) и треугольник ( BDC ). Длину отрезка ( AB ) можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника ( ACB ):

[
AB^2 = AC^2 + CD^2 + BD^2
]

Подставим известные значения:

[
AB^2 = AC^2 + CD^2 + BD^2 = 9^2 + 9^2 + 10.5^2
]

Вычислим каждое из значений:

[
9^2 = 81
]
[
9^2 = 81
]
[
10.5^2 = 110.25
]

Теперь подставим эти значения в формулу:

[
AB^2 = 81 + 81 + 110.25 = 272.25
]

Теперь найдем ( AB ):

[
AB = \sqrt{272.25} \approx 16.5 \, \text{м}
]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) составляет примерно ( 16.5 \, \text{м} ).