Задача 1.
Лёгкая
Необычное число мистера Фокса В числе 5356 пары соседних цифр образуют числа 53, 35 и 56. Мистер Фокс ищет число, в котором среди пар соседних цифр встречаются все числа от 21 до 30. Какое наименьшее количество цифр может быть в таком числе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы число содержало все пары соседних цифр от 21 до 30, необходимо учесть, что эти пары формируются из двух цифр. В данном случае, пары от 21 до 30 включают:

21222324252627282930

Теперь, чтобы понять, сколько различных цифр нам нужно и как они могут перекрываться, проанализируем пары:

Пара "21" требует цифры 2 и 1Пара "22" требует цифру 2Пара "23" требует цифры 2 и 3Пара "24" требует цифры 2 и 4Пара "25" требует цифры 2 и 5Пара "26" требует цифры 2 и 6Пара "27" требует цифры 2 и 7Пара "28" требует цифры 2 и 8Пара "29" требует цифры 2 и 9Пара "30" требует цифры 3 и 0

На первом этапе можно заметить, что цифра 2 появляется во всех парах, кроме "30". Однако для "30" нам еще нужна цифра 3 и 0.

Таким образом, нам нужны следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь посчитаем количество различных цифр:

0123456789

Итого — 10 различных цифр.

Следующим шагом определим, как можно их упорядочить, чтобы получить минимальную длину числа. В крайнем случае, если мы используем 0 в начале, число будет считаться невалидным, так что 0 должен быть после других цифр.

Устройство числа:

Сначала мы можем поставить "2", чтобы покрыть многие пары, а затем "1", "3", "4", "5", "6", "7", "8", и "9" по очереди.

Каждая пара соседних цифр начнется с "2". Например, можем сделать следующее:

Число может выглядеть так: 1234567890. Давайте проверим, это число содержит все пары:

21222324252627282930

Таким образом, минимальная длина данного числа будет 10.

Ответ: 10 цифр.