Один из корней уравнения 2x^2+9x+m=0 равен -4 найдите второй корень уравнения и коэффициент m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет вид (2x^2 + 9x + m = 0). Один из корней этого уравнения равен (-4). Подставим этот корень в уравнение:

[
2(-4)^2 + 9(-4) + m = 0.
]

Вычислим каждое слагаемое:

[
2 \cdot 16 - 36 + m = 0,
]
[
32 - 36 + m = 0,
]
[
-4 + m = 0.
]

Отсюда получаем:

[
m = 4.
]

Теперь подставим значение (m) обратно в уравнение:

[
2x^2 + 9x + 4 = 0.
]

Чтобы найти второй корень, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
]

где (D) — дискриминант, (D = b^2 - 4ac).

Для нашего уравнения (a = 2), (b = 9), (c = 4):

[
D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49.
]

Теперь найдем корни:

[
x = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 7}{4}.
]

Теперь распишем два корня:

Первый корень:
[
x_1 = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.
]

Второй корень:
[
x_2 = \frac{-9 - 7}{4} = \frac{-16}{4} = -4.
]

Таким образом, второй корень уравнения:

[
x_1 = -\frac{1}{2}, \quad m = 4.
]

Ответ: второй корень (-\frac{1}{2}), коэффициент (m = 4).