Тест по математике Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 5 ч, а пешеход проходит за 7 ч. через какое время они встретятся если отправятся одновременно из этих пунктов навстречу друг другу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние между двумя пунктами как ( S ).

Пусть:

скорость велосипедиста ( V_{вел} ) = ( S / 5 ) (поскольку он проезжает расстояние за 5 часов)скорость пешехода ( V_{пеш} ) = ( S / 7 ) (поскольку он проходит расстояние за 7 часов)

Когда они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

[
V{сов} = V{вел} + V_{пеш} = \frac{S}{5} + \frac{S}{7}
]

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Об общий знаменатель 35:

[
V_{сов} = \frac{7S}{35} + \frac{5S}{35} = \frac{12S}{35}
]

Таким образом, скорость сближения велосипедиста и пешехода составляет ( \frac{12S}{35} ).

Далее, чтобы найти время ( t ), за которое они встретятся, используем формулу:

[
S = V_{сов} \cdot t
]

Заменим ( V_{сов} ) на ( \frac{12S}{35} ):

[
S = \frac{12S}{35} \cdot t
]

Сокращая ( S ) (при ( S \neq 0 )):

[
1 = \frac{12}{35} \cdot t
]

Отсюда:

[
t = \frac{35}{12}
]

Вычислим это значение:

[
t \approx 2.92 \text{ часа} \text{ или } 2 \text{ часа } 55 \text{ минут.}
]

Таким образом, велосипедист и пешеход встретятся примерно через 2 часа 55 минут.