Решите уровнения cos x +sin(пи/2-x)+cos(пи+x)=0 докажите тождество : sin2 a+ctg2s+cos2=2/sin2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

cos x + sin(π/2 - x) + cos(π + x) = 0

Используем тригонометрические тождества и свойства функций:

cos(π + x) = -cos(x)
sin(π/2 - x) = cos(x)

Тогда уравнение преобразуется:

cos x + cos x - cos x = 0

2cos x = 0
cos x = 0

Тогда x = π/2 + πn, где n - целое число.

sin^2a + ctg^2a + cos^2a = 2/sin^2a

Откуда ctg^2a = cos^2a/sin^2a

Тогда:

sin^2a + cos^2a/sin^2a + cos^2a = 2/sin^2a

Домножим обе части уравнения на sin^2a:

sin^4a + cos^2a + sin^2a*cos^2a = 2

Из тригонометрического тождества sin^2a = 1 - cos^2a:

(1 - cos^2a)^2 + cos^2a + (1 - cos^2a)*cos^2a = 2

Раскроем скобки:

1 - 2cos^2a + cos^4a + cos^2a + cos^2a - cos^4a = 2

1 - 2cos^2a + 2cos^2a = 2

1 = 2

Таким образом, тождество не выполняется, что может свидетельствовать об ошибке в преобразованиях.