1. Найти координаты вектора и его длину, если А(2;3) В(-1;4)
2.Сумма векторов а→ (5;-3) и в→ (х;4) равна вектору с→(2;у) найти х и у
3.Даны векторы а→ (3;-3) в (-16;8) Найти 2→+[tex]\frac{1}{2} B[/tex]
4. Найти скалярное произведение векторов м→ (3; -2) п (1;0)
5. Найти косинус угла между векторами а→ (5;-12) и в→ (-3;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Координаты вектора AB: Вектор AB = В - A = (-1 - 2; 4 - 3) = (-3; 1)
Длина вектора AB: |AB| = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

Для суммы векторов a→ (5;-3) и v→ (x;4) равной c→ (2;y), координаты должны складываться поэлементно:
(5 + x; -3 + 4) = (2; y)
Это дает уравнения:
5 + x = 2
-3 + 4 = y
Откуда x = -3 и y = 1

2a→ + 1/2b→ = 2(3;-3) + 1/2(-16;8) = (6;-6) + (-8;4) = (-2;-2)

Скалярное произведение м→ (3; -2) и p (1;0) равно: 31 + (-2)0 = 3

Косинус угла между векторами a→ (5;-12) и v→ (-3;4) можно найти используя формулу косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a→ v→) / (|a→| |v→|)
где (a→ v→) - скалярное произведение векторов a→ и v→
|a→| и |v→| - длины векторов a→ и v→
скалярное произведение a→ и v→: 5(-3) + (-12)4 = -15 - 48 = -63
длины векторов a→ и v→: |a→| = √(5^2 + (-12)^2) = √(25 + 144) = √169 = 13; |v→| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
cos(θ) = (-63) / (13 5) = -63 / 65

Ответ: Косинус угла между векторами a→ (5;-12) и v→ (-3;4) равен -63/65.