Найти площади фигур ограниченных линиями x^2-y^2=1, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение x^2 - y^2 = 1, которое представляет собой уравнение гиперболы. Также дана вертикальная линия x = 2.

Найдем точки пересечения гиперболы и вертикальной линии:
x = 2
2^2 - y^2 = 1
4 - y^2 = 1
-y^2 = -3
y^2 = 3
y = ±√3

Точки пересечения: (2, √3) и (2, -√3)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной гиперболой, вертикальной линией и осью x:
Площадь = ∫[a, b] y dx

Границы интегрирования: от x = 2 до x = a, где a - точка пересечения с положительным значением y (a = √3)
Площадь = ∫[2, √3] √3 dx = √3 * (x - 2) = √3(√3 - 2)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной вертикальной линией, осью x и осью y:
Площадь = ∫[c, d] x dy

Границы интегрирования: от y = -√3 до y = √3
Площадь = ∫[-√3, √3] 2 dy = 2y|[-√3, √3] = 2√3 - (-2√3) = 4√3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями x^2-y^2=1, x=2 равна √3(√3 - 2) + 4√3 = 7√3 - 2.