Найти объем правильной четырехугольной призмы,если площадь полной поверхности 96 см^2,а площадь боковой поверхности 24 см^2.(Желательно с рисунком).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания призмы за а, высоту призмы за h.

Площадь полной поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
S = 2ab + 2ah + 2bh

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = 2ah + 2bh

Из условия задачи у нас даны значения площадей полной поверхности S и боковой поверхности Sб:
S = 96 см^2
Sб = 24 см^2

Подставим данные в формулы:
96 = 2ab + 2ah + 2bh
24 = 2ah + 2bh

Выразим a и b из второго уравнения:
a = 12/h
b = 12/h

Подставим найденные значения в первое уравнение:
96 = 2(12/h)(12/h) + 2(12/h)h + 2(12/h)h
96 = 24/h + 24h + 24h
96 = 24/h + 48h

Умножим обе части уравнения на h и решим уравнение:
96h = 24 + 48h
48h = 24
h = 24/48
h = 0.5 см

Теперь найдем значения сторон основания a и b:
a = 12/h = 12/0.5 = 24 см
b = 12/h = 12/0.5 = 24 см

Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
V = abh
V = 24240.5 = 288 см^3

Итак, объем правильной четырехугольной призмы равен 288 см^3.