Lim(x!+3(x+1)!)/(x+1)! x-бесконечности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нужно упростить выражение в числителе дроби.

lim(x! + 3(x+1)!) / (x+1)! при x->бесконечности

Для начала раскроем скобки в числителе и вынесем общий множитель:

lim(x! + 3(x+1)!) / (x+1)! = lim(x! + 3(x+1)x!) / (x+1)!
= lim(x! + 3x! + 3x(x!)) / (x+1)!

Далее объединим подобные члены:

= lim(4x! + 3x*x!) / (x+1)!
= limx (4x! + 3x!) / (x+1)!
= limx ((4 + 3/x)(x!)) / ((x+1)(x!))
= limx (4 + 3/x) / (x+1)

Теперь можем подставить x в бесконечности:

limx (4 + 3/x) / (x+1) = 4/1 = 4

Итак, lim(x! + 3(x+1)!) / (x+1)! при x->бесконечности равно 4.