Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Точка K лежит на ребре SD и отлична от S и D. а) Может ли сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AB и точку K, быть параллелограммом? б) Пусть K — середина ребра SD, M — середина ребра AB, а пирамида SABCD правильная, причём все её рёбра равны. Найдите угол между прямыми AK и SM.
а) Если плоскость, проходящая через прямую AB и точку K, является параллелограммом, то эта плоскость также параллельна прямой SD. Но в данном случае прямая AB не параллельна прямой SD (так как SABCD — параллелограмм, а не прямоугольник). Следовательно, сечение пирамиды не может быть параллелограммом.
б) Так как пирамида SABCD правильная, то угол между боковыми гранями пирамиды равен 360° / 4 = 90°. Также угол между ребром и боковой гранью пирамиды равен углу 45°. Таким образом, угол между прямыми AK и SM равен 45°.
а) Если плоскость, проходящая через прямую AB и точку K, является параллелограммом, то эта плоскость также параллельна прямой SD. Но в данном случае прямая AB не параллельна прямой SD (так как SABCD — параллелограмм, а не прямоугольник). Следовательно, сечение пирамиды не может быть параллелограммом.
б) Так как пирамида SABCD правильная, то угол между боковыми гранями пирамиды равен 360° / 4 = 90°. Также угол между ребром и боковой гранью пирамиды равен углу 45°. Таким образом, угол между прямыми AK и SM равен 45°.