Объясните как решать. Длина вектора а=4 b=5 угол между этими векторами пи/3. Скалярное произведение (a-2b)(3a+b) равно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина вектора a равна 4, а длина вектора b равна 5.
Пусть угол между векторами a и b равен α, тогда:
cos(α) = (a b) / (|a| |b|)
cos(π/3) = (a b) / (4 5)
1/2 = (a b) / 20
a b = 10

Теперь рассмотрим скалярное произведение (a-2b)(3a+b):
(a - 2b)(3a + b) = a3a + ab - 2b3a - 2bb
= 3a^2 + ab - 6ab - 2b^2
= 3a^2 - 5ab - 2b^2
= 34^2 - 510 - 2*5^2
= 48 - 50 - 50
= -52

Ответ: Скалярное произведение (a-2b)(3a+b) равно -52.