Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС заданы соответственно, уравнениями: х+у-11=0, х-3у-11=0, 2х-у-7=0. Определите местоположение вершины В данного треугольника относительно круга, ограничиваемого окружностью диаметра АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения местоположения вершины В относительно круга, ограничиваемого окружностью диаметра АС, нужно найти координаты вершины С.

Для этого найдем точку пересечения прямых BC и AC.

Уравнение прямой BC: x + у - 11 = 0, уравнение прямой AC: 2x - у - 7 = 0.

Решим систему уравнений:

x + у - 11 = 0
2x - у - 7 = 0

Сложим оба уравнения и получим:

3x - 18 = 0
x = 6

Подставим x = 6 в одно из уравнений и найдем у:

6 + у - 11 = 0
у = 5

Таким образом, координаты вершины С равны (6, 5).

Теперь проверим, где находится вершина В относительно круга, ограниченного окружностью диаметра АС.

Если вершина В находится внутри окружности, то расстояние от точки до центра окружности (точки А) должно быть меньше радиуса окружности.

Радиус окружности можно найти как половину длины отрезка AC, т.е. равного (\sqrt{(6-2)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{20} ).

Теперь найдем расстояние от точки В до точки А:

(\sqrt{(2-6)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} )

Таким образом, вершина В находится за пределами круга, ограниченного окружностью диаметра АС.