Применение производной к построению графиков функции (max,min)f(x)=x³-3x²+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции (f(x) = x^3 - 3x^2 + 4) сначала найдем экстремумы функции, то есть точки где производная равна нулю:

[
f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
]

Точки экстремума: (x = 0) и (x = 2).

Далее проверим значения функции в найденных точках:

[
f(0) = 0^3 - 30^2 + 4 = 4
]
[
f(2) = 2^3 - 32^2 + 4 = 2
]

Таким образом, точка минимума функции (f(x)) это (x = 2) с (y = 2), и точка максимума это (x = 0) с (y = 4).

Построим график функции:

График начинается с точки (0, 4) и идет на спад до точки (2, 2), далее он продолжает убывать.

Таким образом, график функции (f(x) = x^3 - 3x^2 + 4) будет выглядеть как кубическая парабола с вершиной в точке (2, 2) и минимумом в этой точке.