Решите систему неравенств х >0 х2+ х+1<1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим неравенство x2 + x + 1 < 1:

x2 + x + 1 < 1
x2 + x < 0
x(x + 1) < 0

Так как умножение двух чисел дает положительный результат, если оба числа одного знака, то неравенство x(x + 1) < 0 выполняется только когда один из множителей положителен, а другой - отрицателен. Таким образом, возможны два случая:

x > 0 и x + 1 < 0
Этот случай возможен только если x > 0 и x < -1, что не является решением.

x < 0 и x + 1 > 0
x < 0, x + 1 > 0
x < 0, x > -1
-1 < x < 0

Итак, решением системы неравенств будет -1 < x < 0.