Решить неравенство с модулем |x-3|-|2x+7|-x < = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим равенства в каждом модуле:

1) |x-3| = x - 3, если x >= 3
|x-3| = -(x-3) = -x + 3, если x < 3

2) |2x+7| = 2x + 7, если x >= -7/2
|2x+7| = -(2x+7) = -2x - 7, если x < -7/2

Теперь рассмотрим все возможные интервалы значений для x, с учетом равенств в модулях:

1) Для x >= 3:
x - 3 - (2x + 7) - x <= 4
-2x - 10 <= 4
-2x <= 14
x >= -7
Решение на этом интервале: x принадлежит [-7, +∞)

2) Для -7/2 <= x < 3:
x - 3 - (2x + 7) + x <= 4
-2x - 10 <= 4
-2x <= 14
x >= -7
Решение на этом интервале: x принадлежит [-7/2, 3)

Таким образом, общее решение неравентсва: x принадлежит [-7/2, +∞)