На координатной плоскости дан треугольник ABC, в котором AB−→−=(2017,2018), AC−→−=(−999,2). N — точка отрезка BC такая, что BN:NC=1:3. Найдите координаты (x,y) вектора AN−→−.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вектора BC−→−:

BC−→− = AC−→− - AB−→− = (-999, 2) - (2017, 2018) = (-999-2017, 2-2018) = (-3016, -2016)

Теперь найдем координаты вектора BN−→−:

BN = BC/4 = (-3016/4, -2016/4) = (-754, -504)

Так как N делит отрезок BC в отношении 1:3, то координаты точки N выражаются как:

x(N) = x(B) + (3x(C) - x(B))/4
y(N) = y(B) + (3y(C) - y(B))/4

Подставляем координаты точек B и C, а также вектора BN:

x(N) = 0 + (3 (-754) - 3016)/4 = (3(-754)-3016)/4 = (-2262 - 3016)/4 = -5278 / 4 = -1319.5
y(N) = 0 + (3 (-504) - 2016)/4 = (3(-504)-2016)/4 = (-1512 - 2016)/4 = -3528 / 4 = -882

Таким образом, координаты вектора AN−→− равны (-1319.5, -882).