Высшая математика. решить уравнение z^3 +3i-√3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение z^3 + 3i - √3 = 0, представим комплексное число z в тригонометрической форме:

z = r(cosθ + i sinθ),

где r - модуль комплексного числа z, θ - аргумент комплексного числа z.

Подставим z в уравнение:

(r(cosθ + i sinθ))^3 + 3i - √3 = 0,

r^3(cos3θ + i sin3θ) + 3i - √3 = 0.

Пусть cos3θ = -√3/2, sin3θ = -1/2 (такие углы можно найти в тригонометрической таблице).

Тогда получаем:

r^3(-√3/2 + i(-1/2)) + 3i - √3 = 0,

r^3(-√3/2 + i(-1/2)) = -3i + √3.

Далее можно найти значения r и θ, используя комплексное сопряжение и модуль комплексного числа.