В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам.Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Вычислите обьем пирамиды
Так как боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины бокового ребра.
Пусть a - диагональ трапеции, перпендикулярная боковой стороне пирамиды, b - длина основания трапеции, c - длина бокового ребра пирамиды. Тогда по теореме косинусов:
Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды.
Так как боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины бокового ребра.
Пусть a - диагональ трапеции, перпендикулярная боковой стороне пирамиды, b - длина основания трапеции, c - длина бокового ребра пирамиды. Тогда по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60)
c^2 = 8^2 + 6^2 - 286cos(60)
c^2 = 64 + 36 - 96*cos(60)
c^2 = 100 - 48
c^2 = 52
c = sqrt(52)
c ≈ 7.21 см
Теперь найдем площадь основания пирамиды:
S_base = (1/2)(a + b)h
S_base = (1/2)(6 + 8)7.21
S_base ≈ 50.16 см^2
Наконец, найдем объем пирамиды:
V = (1/3)S_baseh
V = (1/3)50.167.21
V ≈ 120.43 см^3
Ответ: объем пирамиды составляет примерно 120.43 см^3.