В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам.Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Вычислите обьем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды.

Так как боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины бокового ребра.

Пусть a - диагональ трапеции, перпендикулярная боковой стороне пирамиды, b - длина основания трапеции, c - длина бокового ребра пирамиды. Тогда по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60)
c^2 = 8^2 + 6^2 - 286cos(60)
c^2 = 64 + 36 - 96*cos(60)
c^2 = 100 - 48
c^2 = 52
c = sqrt(52)
c ≈ 7.21 см

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

S_base = (1/2)(a + b)h
S_base = (1/2)(6 + 8)7.21
S_base ≈ 50.16 см^2

Наконец, найдем объем пирамиды:

V = (1/3)S_baseh
V = (1/3)50.167.21
V ≈ 120.43 см^3

Ответ: объем пирамиды составляет примерно 120.43 см^3.