∂z/∂x = (1/2) (y^(-1/2)) (arcsin(x^2)) (2x) + ((sqrt(y)) / sqrt(1 - x^4)) = x sqrt(y) / sqrt(1 - x^4) + 2x(sqrt(y) / (2 sqrt(1 - x^4))),∂z/∂y = (1/2) (sqrt(y)) (1/sqrt(y)) (arcsin(x^2)) = (1/2) * arcsin(x^2).
Таким образом, полный дифференциал функции z=sqrt(y) * arcsin(x^2):
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy,dz = (x sqrt(y) / sqrt(1 - x^4) + x(sqrt(y) / sqrt(1 - x^4))) dx + (1/2 arcsin(x^2)) dy.
∂z/∂x = 2x cos(x^2) - 2sin(x) cos(x),∂z/∂y = 0.
Таким образом, полный дифференциал функции z=sin(x^2) + cos^2(x):
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy,dz = (2x cos(x^2) - 2sin(x) cos(x)) * dx.
∂z/∂x = (1/2) (y^(-1/2)) (arcsin(x^2)) (2x) + ((sqrt(y)) / sqrt(1 - x^4)) = x sqrt(y) / sqrt(1 - x^4) + 2x(sqrt(y) / (2 sqrt(1 - x^4))),
∂z/∂y = (1/2) (sqrt(y)) (1/sqrt(y)) (arcsin(x^2)) = (1/2) * arcsin(x^2).
Таким образом, полный дифференциал функции z=sqrt(y) * arcsin(x^2):
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy,
Найдем полный дифференциал функции z=sin(x^2) + cos^2(x):dz = (x sqrt(y) / sqrt(1 - x^4) + x(sqrt(y) / sqrt(1 - x^4))) dx + (1/2 arcsin(x^2)) dy.
∂z/∂x = 2x cos(x^2) - 2sin(x) cos(x),
∂z/∂y = 0.
Таким образом, полный дифференциал функции z=sin(x^2) + cos^2(x):
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy,
dz = (2x cos(x^2) - 2sin(x) cos(x)) * dx.