В клетке сидят 25 попугаев, желтых и синих. Вероятность, что два случайно вылетивших попугая окажутся синими равна 3/25. Сколько желтых попугаев в клетке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество желтых попугаев за X, а количество синих попугаев за Y. Тогда у нас есть система уравнений:

X + Y = 25 - общее число попугаев
( Y (Y-1) ) / (2524) = 3/25 - вероятность того, что два случайно выбранных попугая будут синими

Упростим второе уравнение:

Y(Y-1) = 3 24
Y^2 - Y - 72 = 0
(Y - 9)(Y + 8) = 0
Y = 9 (так как количество попугаев не может быть отрицательным)

Теперь найдем количество желтых попугаев:

X + 9 = 25
X = 16

В клетке 16 желтых попугаев и 9 синих.