Решите систему неравенств 7х2 + 16х+4>0 3х<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с решения второго неравенства:

3x <= 0
x <= 0

Теперь найдем решение первого неравенства:

7x^2 + 16x + 4 > 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения:

D = 16^2 - 474 = 256 - 112 = 144
x1,2 = (-16 +- sqrt(144)) / 14
x1 = (-16 + 12) / 14 = -4/14 = -2/7
x2 = (-16 - 12) / 14 = -28/14 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня x1 = -2/7 и x2 = -2.

Теперь построим таблицу знаков:

x < -2 | -2 < x < -2/7 | x > -2/7

7x^2 + 16x + 4 > 0 | - | + | +

Значит, неравенство 7x^2 + 16x + 4 > 0 выполнено при x < -2 и при x > -2/7.

Итак, решение системы неравенств:
x <= 0 и x < -2 или x > -2/7.