Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) =3x^2-x^4
Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) =3x^2-x^4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 3x^2 - x^4 найдем ее производную и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 6x - 4x^3
6x - 4x^3 = 0
Факторизуем это уравнение:
2x(3 - 2x^2) = 0
Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:
x = 03 - 2x^2 = 0x^2 = 3/2
x = ±√(3/2)
Теперь построим таблицу знаков производной и найдем промежутки возрастания и убывания:
x | -∞ | 0 | √(3/2) | ∞
f'(x) | - | 0 | + | +
Отсюда, функция f(x) = 3x^2 - x^4 возрастает на интервалах (-∞,0) и (√(3/2),∞), и убывает на интервале (0, √(3/2)).