Решите уравнение: (2x+3)/(x2-2x)-(x-3)/(x2+2x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю:

(2x+3)/(x^2-2x) - (x-3)/(x^2+2x) = 0

Общий знаменатель: (x^2-2x)(x^2+2x) = x^2(x^2+2x) - 2x(x^2+2x) = x^4 + 2x^3 - 2x^3 - 4x^2 = x^4 - 4x^2

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

(2x+3)/(x^2-2x) x^2/x^2 = (2x^3 + 3x^2)/(x^4 - 4x^2)
(x-3)/(x^2+2x) x^2/x^2 = (x^3 - 3x^2)/(x^4 - 4x^2)

Подставим обе дроби с общим знаменателем в уравнение:

(2x^3 + 3x^2)/(x^4 - 4x^2) - (x^3 - 3x^2)/(x^4 - 4x^2) = 0

(2x^3 + 3x^2 - x^3 + 3x^2)/(x^4 - 4x^2) = 0

(x^3 + 6x^2)/(x^4 - 4x^2) = 0

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Разделим числитель на общую степень x:

x^2(x + 6)/(x^2(x^2 - 4)) = 0

Теперь решим уравнение:

x + 6 = 0
x = -6

Таким образом, решение уравнения (2x+3)/(x^2-2x)-(x-3)/(x^2+2x)=0 равно x = -6.