Найдите промежутки возрастания функции y=2x^5-5x^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания функции необходимо найти производную данной функции и выяснить ее знак.

Производная функции y=2x^5-5x^4 равна y'=10x^4 - 20x^3.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:

10x^4 - 20x^3 =
10x^3(x - 2) = 0

Отсюда получаем две точки: x=0 и x=2.

Проведем знаковый анализ производной. Для этого разобьем числовую ось на три интервала: x < 0, 0 < x < 2, x > 2.

Подставим x = -1 (x < 0)
10(-1)^4 - 20(-1)^
10 - 20 = -10

Производная отрицательна на промежутке x < 0.

Подставим x = 1 (0 < x < 2)
10(1)^4 - 20(1)^
10 - 20 = -10

Производная отрицательна на промежутке 0 < x < 2.

Подставим x = 3 (x > 2)
10(3)^4 - 20(3)^
810 - 540 = 270

Производная положительна на промежутке x > 2.

Итак, функция возрастает на промежутке x > 2.