Упростите выражение (1+cos2a)ctg(90-a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим cos(2a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь найдем ctg(90-a):

ctg(90-a) = cot(a) = 1/tan(a) = 1/(sin(a)/cos(a)) = cos(a)/sin(a)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(1 + cos^2(a) - sin^2(a)) * cos(a)/sin(a)

Упростим далее:

(1 + 1 - 2sin^2(a)) cos(a)/sin(a) = 2 cos(a) * cos(a)/sin(a) = 2cos^2(a)/sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^2(a)/sin(a).