Решите неравенство x^2-8x+16/x^2-3x-10 > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения в знаменателе:

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

x1 = 5, x2 = -2

Теперь найдем корни уравнения в числителе:

x^2 - 8x + 16 = 0

(x - 4)(x - 4) = 0

x1 = 4

Таким образом у нас есть следующие точки, которые делят ось x на интервалы:

-бесконечность, -2, 4, 5, +бесконечность

Проверим знак выражения в каждом интервале:

1) x < -2: Подставляем x = -3:

9/35 > 0 - неравенство не выполняется

2) -2 < x < 4: Подставляем x = 0:

16/-10 > 0 - неравенство выполняется

3) 4 < x < 5: Подставляем x = 4.5:

4.5/7.5 > 0 - неравенство не выполняется

4) x > 5: Подставляем x = 6:

20/16 > 0 - неравенство выполняется

Ответ: x принадлежит (-2, 4) U (5, +бесконечность)