Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = f (x) на заданном отрезке: 1) у = х3 - 3х2 + 3 [ 1; 3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 3 на заданном отрезке [1, 3] нужно:

Найти критические точки функции внутри отрезка [1, 3] (то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует).

Найти значения функции в конечных точках отрезка [1, 3].

Сравнить найденные значения функции и выбрать наименьшее и наибольшее из них.

Найдем производную функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 3:
f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Так как значение x = 0 не принадлежит отрезку [1, 3], то мы рассматриваем только x = 2.

Теперь найдем значения функции в точках x = 1, x = 2 и x = 3:
f(1) = 1^3 - 31^2 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1
f(2) = 2^3 - 32^2 + 3 = 8 - 12 + 3 = -1
f(3) = 3^3 - 3*3^2 + 3 = 27 - 27 + 3 = 3

Итак, наименьшее значение функции равно -1 и достигается в точке x = 2, а наибольшее значение функции равно 3 и достигается в точке x = 3.