Y=2x³-3x²-12x-1 исследовать функцию с помощью ПЕРВОЙ и ВТОРОЙ производных и построить ГРАФИК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем первую производную функции Y:

Y' = 6x² - 6x - 12

Найдем корни уравнения Y' = 0:

6x² - 6x - 12 = 0
x² - x - 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x = 2 или x = -1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в x = 2 и x = -1.

Найдем вторую производную функции Y:

Y'' = 12x - 6

Подставим найденные корни во вторую производную:

Y''(2) = 122 - 6 = 18
Y''(-1) = 12(-1) - 6 = -18

Таким образом, в точке x = 2 имеется локальный минимум, а в точке x = -1 - локальный максимум.

Построим график функции Y:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 2*x*3 - 3x*2 - 12x - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid()
plt.show()

На графике можно увидеть точки экстремума функции в x = 2 и x = -1, а также ее общий вид.