Найдите частное решение дифференциального уравнения:
yy'=x , если y=6 при x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

Исходное уравнение: yy' = x

Разделим обе части уравнения на y:

y' = x/y

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1/y) dy = ∫x dx
ln|y| = (1/2)x^2 + C

Теперь найдем константу C, используя начальные условия y(2) = 6:

ln|6| = (1/2)(2)^2 + C
ln(6) = 2 + C
C = ln(6) - 2

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения yy' = x при y(2) = 6 будет:

ln|y| = (1/2)x^2 + ln(6) - 2

или

y = e^((1/2)x^2 + ln(6) - 2)