4 шланга наполняют бассейн . 1 2 и 4 шланг вместе наполняют бассейн за 12 часов . 2 3 4 шланг вместе наполняют бассейн за 15 часов . 1 И 3 шланг наполняют за 20 часов . за сколько часов наполнится бассейн если использовать все шланги вместе нужно решение а не только ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость наполнения бассейна каждым шлангом следующим образом:
Пусть скорость наполнения 1-го шланга равна а, 2-го - б, 3-го - в, 4-го - г.

Из условия задачи имеем следующие уравнения:
1/а + 1/б + 1/г = 1/12 (1)
1/б + 1/в + 1/г = 1/15 (2)
1/а + 1/в = 1/20 (3)

Решим эти уравнения методом подстановки.

Из уравнения (3) найдем: 1/а = 1/20 - 1/в, тогда 1/б = 1/20 - 1/в + 1/в = 1/20.

Подставляем найденные значения 1/а и 1/б в уравнение (1):
1/20 + 1/г = 1/12,
1/г = 1/12 - 1/20,
1/г = 1/30,
г = 30.

Теперь найдем значения a и в из уравнений (3) и (2) соответственно:
1/а = 1/20 - 1/в,
1/20 + 1/в = 1/20 - 1/в + 1/30,
1/в = 1/30,
в = 30.

Итак, получили, что скорость наполнения 3-го шланга равна 30.
Теперь найдем скорость наполнения 1-го и 2-го шлангов:
1/а + 1/30 = 1/20,
1/а = 1/20 - 1/30,
1/а = 1/60,
а = 60.

1/б = 1/20,
б = 20.

Теперь найдем скорость наполнения бассейна всеми шлангами вместе:
1/(60 + 20 + 30 + 30) = 1/140,
Следовательно, бассейн заполнится при использовании всех 4-х шлангов за 140 часов.