Решить тригонометрическое уравнение sin 3х sin х=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, используя свойства синуса и произведения синусов:

sin 3x * sin x = 0

Так как произведение двух чисел равно нулю только в случае, когда хотя бы одно из чисел равно нулю, то мы можем выделить два возможных случая:

1) sin 3x = 0

Для этого случая решим уравнение sin 3x = 0. Так как sin 3x = sin(2x + x), то уравнение можно переписать в виде:

sin 3x = sin x
sin(2x + x) = sin x

Далее рассмотрим равенство sin a = sin b. Оно имеет вид sin a = sin (пи - b), или sin a = sin (2пи - b). Таким образом, получаем:

2x + x = (2 пи n) +- x, где n - целое число

3x = (2 пи n) +- x
3x = 2 пи n
x = (2 пи n) / 3, где n - целое число

2) sin x = 0

Для этого случая решим уравнение sin x = 0. Это уравнение имеет решения x = k * пи, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin 3x * sin x = 0:

x = (2 пи n) / 3 или x = k * пи, где n и k - целые числа.