Решите уравнение 2cos^2 (0,5п+x)-3cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

2cos^2(0.5π + x) - 3cos(x) = 0

Заменим cos^2(0.5π + x) на 1-sin^2(0.5π + x):

2(1 - sin^2(0.5π + x)) - 3cos(x) = 0

Раскроем скобки и учтем, что sin(0.5π + x) = cos(x):

2 - 2sin^2(0.5π + x) - 3cos(x) = 0

2 - 2(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) = 0

2 - 2 + 2cos^2(x) - 3cos(x) = 0

Упрощаем:

2cos^2(x) - 3cos(x) = 0

Это уравнение можно решить методом факторизации:

cos(x)(2cos(x) - 3) = 0

cos(x) = 0 или 2cos(x) - 3 = 0

cos(x) = 0 cos(x) = 3/2

Так как косинус ограничен от -1 до 1, то уравнение cos(x) = 3/2 не имеет решений.

cos(x) = 0

x = π/2 + πk, где k - целое число

Ответ: x = π/2 + πk, где k - целое число.