В равнобедренном треугольнике косинус угла при основании равен 5\12. Найти отношение основания к биссектрисе угла при основании.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a, а биссектриса угла при основании равна b.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то углы у основания равны между собой и равны углу у вершины.

Таким образом, косинус угла у вершины равен:

cos(угол у вершины) = 5/12

Используя теорему косинусов, мы можем написать:

cos(угол у вершины) = (a^2 + b^2 - a^2)/(2ab)

(5/12) = (a^2 + b^2 - a^2)/(2ab)

(5/12) = (b^2)/(2ab)

5a = 6b

Отсюда следует:

a/b = 6/5

Итак, отношение основания к биссектрисе угла при основании равно 6/5.