Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя 12 минут, когда од­но­му из них оста­ва­лось 200 м до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 3 минуты назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 5 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого бегуна как х. Тогда скорость второго бегуна будет (х + 5).

Выразим минуты в часах, а метры - в километрах.

12 мин = 0,2 часа.

3 мин = 0,05 часа.

200 м = 0,2 км.

Найдем, за какое время второй бегун пробежал первый круг, если известно, что спустя 0,2 ч бега первому бегуну сообщили, что второй бегун прошел первый круг 0,05 ч назад.

0,2 - 0,05 = 0,15.

Выразим длину круга S1 в километрах через данные, относящиеся к первому бегуну.

S1 = 0,2х + 0,2.

Выразим длину круга S2 через данные, относящиеся ко второму бегуну.

S2 = (х + 5) * 0,15.

Поскольку бегуны бежали один и тот же круг, S1 = S2.

Составим равенство.

0,2х + 0,2 = (х + 5) * 0,15.

Раскроем скобки и решим полученное уравнение.

0,2х + 0,2 = 0,15х + 0,75.

0,2х - 1,15х = 0,75 - 0,2.

0,05х = 0,55.

х = 11 (км/ч).

Ответ: Скорость первого бегуна 11 км/ч.