Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу сложения косинусов:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Применяем эту формулу к нашему выражению:
cos(11/12п + 5/12п) = cos(п) cos(11/12п) - sin(п) sin(11/12п) + cos(п) cos(5/12п) - sin(п) sin(5/12п)
Теперь выразим cos и sin для (11/12п) и (5/12п):
cos(11/12п) = cos(п - п/12) = cos(п) cos(п/12) + sin(п) sin(п/12)sin(11/12п) = sin(п - п/12) = sin(п) cos(п/12) - cos(п) sin(п/12)cos(5/12п) = cos(п/12)sin(5/12п) = sin(п/12)
Подставляем найденные значения обратно в исходное выражение:
(cos(п) cos(п/12) + sin(п) sin(п/12)) + (cos(п) cos(п/12) - sin(п) sin(п/12))
Теперь подставляем известные значения cos(п) и sin(п):cos(п) = -1, sin(п) = 0
(-1 cos(п/12) + 0 sin(п/12)) + (-1 cos(п/12) - 0 sin(п/12))
Теперь упростим до окончательного значения:-2 * cos(п/12)
Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу сложения косинусов:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Применяем эту формулу к нашему выражению:
cos(11/12п + 5/12п) = cos(п) cos(11/12п) - sin(п) sin(11/12п) + cos(п) cos(5/12п) - sin(п) sin(5/12п)
Теперь выразим cos и sin для (11/12п) и (5/12п):
cos(11/12п) = cos(п - п/12) = cos(п) cos(п/12) + sin(п) sin(п/12)
sin(11/12п) = sin(п - п/12) = sin(п) cos(п/12) - cos(п) sin(п/12)
cos(5/12п) = cos(п/12)
sin(5/12п) = sin(п/12)
Подставляем найденные значения обратно в исходное выражение:
(cos(п) cos(п/12) + sin(п) sin(п/12)) + (cos(п) cos(п/12) - sin(п) sin(п/12))
Теперь подставляем известные значения cos(п) и sin(п):
cos(п) = -1, sin(п) = 0
(-1 cos(п/12) + 0 sin(п/12)) + (-1 cos(п/12) - 0 sin(п/12))
Теперь упростим до окончательного значения:
-2 * cos(п/12)