В двух коробках лежат по 20 зеленых и 10 желтых лимонов, а в третьей - только желтые. Наугад выбрана коробка и из нее вынут желтый лемон. Какова вероятность, что он из третьей коробки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим события:

Нам нужно найти вероятность того, что желтый лемон был из третьей коробки, при условии что он был желтым:
P(C|B) = P(C) * P(B|C) / P(B)

P(C) - вероятность выбора третьей коробки, равна 1/3
P(B|C) - вероятность извлечь желтый лемон из третьей коробки, равна 1
P(B) - общая вероятность извлечь желтый лемон, равна сумме вероятностей вынуть желтый лемон из всех коробок:
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|B) P(B) + P(B|C) P(C) = 0 + (10/30) (1/3) + 1 * 1/3 = 1/3

Подставляем все значения:
P(C|B) = (1/3) * 1 / (1/3) = 1

Таким образом, вероятность того, что желтый лемон был из третьей коробки, равна 1.