Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 15 минут, когда одному из них оставалось 500 метров до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого бегуна через V1, а скорость второго - через V2. Так как скорость первого бегуна на 7 км/ч меньше скорости второго, то V1 = V2 - 7.

Пусть L - длина одного круга трассы. Тогда время, за которое первый бегун пробежит первый круг, равно L/V1, а время, за которое второй бегун пробежит первый круг, равно L/V2.

Так как второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад, то время, за которое он пробежал первый круг, равно времени, прошедшему с момента старта до этого момента, плюс 5 минут. То есть:
L/V2 = 15 мин + 5 мин = 20 мин = 1/3 часа

Так как одному из бегунов оставалось 500 метров до окончания первого круга спустя 15 минут после старта, то расстояние, которое он уже пробежал, равно (L - 500) м. Тогда можем записать уравнение:
(L - 500)/V1 = 15 мин = 1/4 часа

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
1) L/V2 = 1/3
2) (L - 500)/V1 = 1/4

Подставляем V1 = V2 - 7 во второе уравнение и находим V2:
(L - 500)/(V2 - 7) = 1/4
4(L - 500) = V2 - 7
4L - 2000 = 3V2

Теперь мы можем подставить V2 = 3L и найти скорость второго бегуна:
4L - 2000 = 9L - 21
5L = 1979
L = 395.8 м

Теперь найдем скорость второго бегуна:
V2 = 3L = 3 * 395.8 = 1187.4 м/ч

И, наконец, найдем скорость первого бегуна:
V1 = V2 - 7 = 1187.4 - 7 = 1180.4 м/ч

Итак, скорость первого бегуна равна приблизительно 1180.4 м/ч.