Для решения данного уравнения нужно использовать свойство степени, которое гласит, что (a^x \cdot a^y = a^{x+y}).

Итак, имеем уравнение: (3^x - 3^{x+3} = -78).

Преобразуем его: (3^x - 3^x \cdot 3^3 = -78).

Теперь сгруппируем (3^x) и вынесем его за скобку: (3^x(1 - 27) = -78).

Упростим: (3^x(-26) = -78).

Далее разделим обе стороны на -26: (3^x = 3).

Поскольку (3 = 3^1), то решением уравнения будет (x = 1).

Таким образом, единственным решением данного уравнения является (x = 1).