А)найдите точки экстремума (min, max) и показать промежутки возрастания и убывания функции; б) точки перегиба и показать промежутки выгнутости и выпуклости функции: y(x)=x4^-6x2^+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для нахождения точек экстремума найдем производные функции и приравняем их к нулю:

y'(x) = 4x^3 - 12x = 0
4x(x^2 - 3) = 0
x = 0, ±√3

y''(x) = 12x^2 - 12

Теперь подставим найденные точки во вторую производную:

y''(0) = 0
y''(√3) = 24 > 0 (минимум)
y''(-√3) = 24 > 0 (минимум)

Получаем, что у функции есть две точки минимума: x = ±√3, и точка максимума x = 0.

Промежутки возрастания и убывания:
Функция возрастает на (-∞, -√3) и (0, √3), убывает на (-√3, 0) и (√3, +∞).

Б) Теперь найдем точки перегиба, для этого нужно найти вторую производную:

y''(x) = 12x^2 - 12

Приравняем вторую производную к нулю и найдем точки перегиба:

12x^2 - 12 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Точки перегиба: x = ±1

Промежутки выгнутости и выпуклости функции:
Функция является выпуклой на (-∞, -1) и (1, +∞), выгнутой на (-1, 1).