Найдите производную у (х) неявной функции sin(x-2y)+x^3/y=7x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной у (x) неявной функции, нужно найти производную от обеих сторон уравнения по x.

Имеем уравнение sin(x-2y) + x^3/y = 7x

Дифференцируем обе стороны по x:

d/dx(sin(x-2y)) + d/dx(x^3/y) = d/dx(7x)

cos(x-2y)d/dx(x-2y) + (3x^2y - x^3*1)/y^2 = 7

cos(x-2y)(1 - 2dy/dx) + (3x^2y - x^3)/y^2 = 7

сгруппируем переменные с dy/dx:

-2ycos(x-2y) + 3x^2y/y^2 - x^3/y^2 = 7

-2y*cos(x-2y) + 3x/y - x^3/y^2 = 7

Теперь выражаем dy/dx:

dy/dx = (3x/y - x^3/y^2 + 7)/(2y*cos(x-2y))

Таким образом, производная у (х) неявной функции sin(x-2y)+x^3/y=7x равна (3x/y - x^3/y^2 + 7)/(2y*cos(x-2y)).