Найти решение дифференциального уравнения: (5+y) arctg xdx - ( 1+x²) ㏑(y+5)dy = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение не является линейным и не является однородным. Для его решения потребуется использовать методы интегрирования.

Для начала выразим дифференциалы dx и dy через переменные x и y:

d( arctg x) = 1 / (1 + x^2)dx
d(㏑(y+5)) = 1 / (y+5)dy

Теперь подставим их в уравнение:

(5+y) arctg x 1 / (1 + x^2)dx - (1 + x^2) ㏑(y+5) 1 / (y+5)dy = 0

Упростим уравнение:

(5+y) arctg x / (1 + x^2)dx - (1 + x^2) ㏑(y+5) / (y+5)dy = 0

Теперь проинтегрируем обе части уравнения. Получим:

∫(5+y) arctg x / (1 + x^2)dx + C1 = ∫(1 + x^2) ㏑(y+5) / (y+5)dy + C2

Где C1 и C2 - постоянные интеграции.

Далее проводим интегрирование по частям для обеих частей уравнения.

После проведения интегрирования для обеих частей уравнения, мы получим общее решение дифференциального уравнения.