1) найдите тангенс угла к косательной графику к графику функций f(x)=(x^3-1)(x^2+x) в точке x0=-2
2)составьте уравнение косательной графику
f(x)=1/3x^3 +2x^2 в точке М(3;9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производные функции f(x) = (x^3-1)(x^2+x):
f'(x) = ((x^3-1)'(x^2+x) + (x^3-1)(x^2+x)') = (3x^2(x^2+x) + (x^3 - 1)(2x+1)) = (3x^4 + 3x^3 + x^3 - x^2 - 2) = (4x^3 + 3x^2 - x^2 - 2) = (4x^3 + 2x^2 - 2)

Теперь найдем значение производной в точке x0=-2:
f'(-2) = 4(-2)^3 + 2(-2)^2 - 2 = 4(-8) + 2(4) - 2 = -32 + 8 - 2 = -26

Теперь найдем тангенс угла к косательной графику. Тангенс угла наклона к косательной равен значению производной в данной точке:
tg(угла) = f'(-2) = -26

Ответ: tg(угла) = -26

2) Найдем производную функции f(x) = 1/3 x^3 + 2x^2:
f'(x) = 1 (1/3 3x^2) + 2 2x = x^2 + 4x

Теперь найдем значение производной в точке М(3;9):
f'(3) = 3^2 + 4*3 = 9 + 12 = 21

Теперь составим уравнение косательной в точке М(3;9):
y = f(3) + f'(3)(x-3)
y = 1/33^3 + 23^2 + 21(x-3)
y = 9 + 18 + 21(x-3)
y = 27 + 21x - 63
y = 21x - 36

Ответ: Уравнение косательной графику f(x) = 1/3x^3 + 2x^2 в точке М(3;9) равно y = 21x - 36