Решать полностью не обязательно, просто объсните как построить правильно интеграл
Найдите длину дуги линии L={(x-y)^2=x+y ; x^2-y^2=(9/8)*z^2}
От точки 0;0;0 до М(1;0;((2*sqrt(2))/3))
Введите параметризацию
x-y=t
x+y=t^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины дуги линии можно воспользоваться следующим методом:

Перепишем уравнения линии L в следующем виде:
(x-y)^2 = x+y -> x = (y + t)^2
x^2 - y^2 = (9/8)z^2 -> y = t

Заметим, что из выражений x-y=t и x+y=t^2 следует, что
x = (t^2 + t)/2
y = (t^2 - t)/2

Подставим параметризацию x и y в выражение z:
x^2 - y^2 = (9/8)z^2 -> ((t^2 + t)/2)^2 - ((t^2 - t)/2)^2 = (9/8)z^2

Решим данное уравнение относительно z и получим функцию z(t).

Далее, используя параметризацию x(t), y(t) и z(t), найдем длину дуги линии по формуле:
L = ∫sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) dt

Где интеграл будет браться от начальной точки (0;0;0) до конечной точки (1;0;(2*sqrt(2))/3), а dx/dt, dy/dt, dz/dt - производные по t соответствующих функций x(t), y(t), z(t).

Таким образом, правильная параметризация данной линии будет найдена, а длина дуги линии будет рассчитана.